Искусство схемотехники. Том 1 [Изд.4-е] - Пауль Хоровиц

Упражнение 1.1. Возьмем два резистора сопротивлением 5 и 10 кОм. Чему равно сопротивление при (а) последовательном и (б) параллельном их соединении?

Упражнение 1.2. Какую мощность будет рассеивать в пространство резистор с сопротивлением 1 Ом, подключенный к батарее автомобиля с напряжением 1 В?

Упражнение 1.3. Докажите справедливость формул для сопротивления последовательного и параллельного соединения резисторов.

Упражнение 1.4. Покажите, что сопротивление нескольких параллельно соединенных резисторов определяется следующим образом:

* * *

Секрет резисторов, соединенных параллельно: начинающие часто приступают к сложным алгебраическим выкладкам или углубляются в законы электроники, а здесь как раз лучше всего воспользоваться интуитивным правилом.

Приступим теперь к освоению интуитивных правил и развитию интуиции.

Правило 1. Сопротивление двух резисторов, один из которых обладает большим сопротивлением, а другой малым, соединенных между собой последовательно (параллельно), приблизительно равно большему (меньшему) из двух сопротивлений.

Правило 2. Допустим, вы хотите узнать, чему равно сопротивление двух параллельно соединенных резисторов, обладающих сопротивлением 5 и 10 кОм. Если вообразить, что резистор сопротивлением 5 кОм представляет собой параллельное соединение двух резисторов сопротивлением 10 кОм, то схема будет представлена параллельным соединением трех резисторов с сопротивлением 10 кОм. Так как сопротивление одинаковых параллельно соединенных резисторов равно 1/n-й части сопротивления одного из них, то ответ в нашей задаче будет 10 кОм/3, или 3,33 кОм. Это правило полезно усвоить, так как с его помощью можно быстро проанализировать схему «в уме».

Мы хотим, чтобы вы научились решать стоящие перед вами задачи, имея под рукой минимум — оборотную сторону почтового конверта и ручку. Тогда блестящие идеи, возникшие у вас в любой момент, не будут встречать препятствий на пути своего развития.

И еще несколько принципов нашей доморощенной философии: среди начинающих наблюдается тенденция вычислять значения сопротивлений резисторов и характеристики других компонентов схем с большой точностью, доступность же карманных калькуляторов в наше время помогает развитию этой тенденции.

Поддаваться ей не следует по двум причинам: во-первых, компоненты сами по себе имеют определенную конечную точность (наиболее распространенные резисторы — ± 5 %; характеристики транзисторов, например часто задаются одним-двумя коэффициентами); во-вторых, одним из признаков хорошей схемы является ее нечувствительность к точности величин компонентов (бывают, конечно, и исключения). И еще: вы скорее придете к интуитивному пониманию схем, если разовьете в себе способность быстро прикидывать «в уме», а не будете увлекаться вычислениями с ненужной точностью на красивых калькуляторах.

Некоторые считают, что для того чтобы скорее научиться оценивать величину сопротивления, полезно вводить понятие проводимость, G = 1/R. Ток, протекающий через элемент с проводимостью G, к которому приложено напряжение U, определяется как I = G·U (это закон Ома).

Чем меньше сопротивление проводника, тем больше его проводимость и тем больше ток, протекающий под воздействием напряжения, приложенного между концами проводника.

С этой точки зрения формула для определения сопротивления параллельно соединенных проводников вполне очевидна: если несколько резисторов или проводящих участков подключены к одному и тому же напряжению, то полный ток равен сумме токов, протекающих в отдельных ветвях. В связи с этим проводимость соединения равна сумме отдельных проводимостей составных элементов: G = G1 + G2 + G3 +…, а это выражение эквивалентно выражению для параллельно соединенных резисторов, приведенному выше.

Инженеры неравнодушны к обратным величинам, и в качестве единицы измерения проводимости они установили 1 сименс (1 См = 1/1 Ом), который иногда называют «мо» («ом» наоборот). Хотя понятие проводимости и помогает развить интуицию в отношении сопротивления резисторов, широкого применения оно не находит, и большинство предпочитает иметь дело с величинами сопротивления, а не проводимости.

Мощность и резисторы. Мощность, рассеиваемая резистором или любым другим элементом, определяются как Ρ = U·I.

Пользуясь законом Ома, эту формулу можно записать в эквивалентном виде:

Ρ = I2R и Ρ = U2/R.

* * *

Упражнение 1.5. Возьмем схему, работающую от батареи с напряжением 15 В. Докажите, что независимо от того, как будет включен в схему резистор, обладающий сопротивлением более 1 кОм, мощность на нем не превысит 1/4 Вт.

Упражнение 1.6. Дополнительное упражнение: для Нью-Йорка требуется 1010 Вт электрической энергии при напряжении 110 В (цифры вполне правдоподобны: 10 млн. жителей, каждый потребляет в среднем 1 кВт электроэнергии). Высоковольтный кабель может иметь диаметр 25,4 мм. Давайте подсчитаем, что произойдет, если в качестве кабеля взять провод из чистой меди диаметром 0,305 м. Сопротивление такого провода составляет 0,05 мкОм (5·10-8 Ом) в расчете на 0,305 м. Определите: а) потери мощности в расчете на 0,305 м, исходя из того, что потери оцениваются величиной I2R; б) длину кабеля, на которой будут потеряны все 1010 Вт; в) если вы знаете физику, определите, до какой температуры нагреется кабель (σ = 6· 10"12 Вт/(К4·см2)).

Если расчет выполнен правильно, то результат, вероятно, удивил вас. Как же разрешить проблему?

* * *

Вход и выход. Практически во всех электронных схемах что-либо подается на вход (обычно это напряжение) и соответственно снимается с выхода (это также чаще всего напряжение). Например, с выхода усилителя звуковой частоты снимается напряжение (оно имеет переменное значение), которое в 100 раз превышает входное напряжение (изменяющееся аналогично). В этом усилителе выходное напряжение рассматривается для данного значения напряжения, действующего на входе. Инженеры пользуются понятием передаточной функции Н, которая представляет собой отношение напряжения, измеренного на выходе, к напряжению, действующему на входе; для вышеупомянутого усилителя звуковой частоты Н — это постоянная величина (Н = 100). К изучению усилителей мы приступим в следующей главе. Однако, уже сейчас, имея представление только о резисторах, мы рассмотрим делитель напряжения (по сути он является «де-усилителем»), который играет немаловажную роль в электронных схемах.

Мы приступаем к рассмотрению делителя напряжения, который используется в электронных схемах весьма широко. В любой настоящей схеме можно найти не меньше полдюжины делителей напряжения. Простейший делитель напряжения — это схема, которая для данного напряжения на входе создает на выходе напряжение, которое является некоторой частью входного. Простейший делитель представлен на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Делитель напряжения. Приложенное напряжение Uвх создает на выходе напряжение Uвых (меньшее приложенного).

Что такое Uвых? Предположим здесь и далее, что нагрузки на выходе нет, тогда ток определяется следующим образом:

I = Uвх/(R1 + R2)

(Мы воспользовались формулой для определения сопротивления резистора и правилом для последовательного соединения резисторов). Тогда для R2

Uвых = I·R2 = UвхR2/(R1 + R2).

Обратите внимание, что выходное напряжение всегда меньше входного (или равно ему); поэтому мы говорим о делителе напряжения. Если одно из сопротивлений будет отрицательным, то можно получить усиление (т. е. выходное напряжение будет больше входного). Эта идея не так невероятна, как кажется на первый взгляд: вполне можно сделать устройство с отрицательными «приращениями» сопротивления (в качестве примера может служить туннельный диод) или просто с настоящим отрицательным сопротивлением (например, преобразователь с отрицательным импедансом, о котором мы поговорим позже). Однако эти примеры достаточно специфичны и не должны занимать сейчас ваше внимание.